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第67章 学神光环(1 / 2)

 (这一章,真要仔细看的话,需要多理解,只要学过导数,应该没啥问题。

后面不会这么详细了。放心,之后我做多甩题目和大概思路。)

这张卷子,题不多,但是有坑。

一开始还是正常的:

【题1】质量为m的汽车在平直公路上,以恒定功率p从静止开始运动,若运动中所受阻力恒定,大小为f,则汽车做匀速运动时的速度大小为__

这道题是一道运动学基础题。

几乎不用思考,池远就写完了。

“解”字是如此潇洒,这曾经是他写得最好的字。

无论会不会,证明题先写个“解”。

已知量:m,p,f;

根据p=fv(1)知:

汽车功率p不变,速度v增加,则牵引力f在减小。

其中v为所求,p已知,f未知。

目标:找到另一个含f的等式,将f用已知量表示。

而根据牛顿第二定律a=(f-f)/m(2)和匀速运动可得:

当a=0时,f-f=0牵引力f与阻力f相等。

因此,带入f=f,由(1)式,得答案v=p/f。

从第二题开始,题目变短了。

【题2】一质点以初速度v0作直线运动,所受阻力与其速度成正比。

试求当质点速度减为v0/n,(n>1)时,质点通过的距离,与质点所能行经的总距离之比。

(总距离也就是停下来时,总共行驶的距离。)

别看它题目短,看到这道题有思路吗?

有,思路无比清晰!

可不就是,加速度、速度和距离这些基础关系吗?

由题,阻力与速度成正比,则由牛二定律可知,加速度也与速度成正比:

a=kv,(k是常数且大于0);

但是,问题来了。

a是变化的,因此v是非线性的,x也是非线性的。

坐在远处的陆明,真滴大大地坏!

物理知识,的确没有超过所学的内容。

但是,求解方法(数学)超了啊!

这需要用到积分了!

要不是他学过一点“内功”,涉及了积分学了点皮毛,他还真需要寻找其他的手段。

如果,某一个时间点的速度v(t)和位置x(t)(假设一开始为0)可以用含t的式子来表示,则:

v(t)=v0/n时,求出t,带入x(t)得到答案。

v(t)→0时,同理。

二者相除即是答案。

问题在于:

v(t)需要从式子a=dv/dt=-kv积分而来。

(dv就是在“一瞬间”v的变化量,类似求导。

dt同理,这是微分的表达方式。怎么样,很容易理解吧?)

而x(t)需要从式子v(t)=dx/dt积分而来。

(a积分得到v,v积分能得到x,积分就是求面积的过程,话v-t,x-v图像可以帮助理解。

同理,微分就是倒回去的过程,求导,求切线。)

三下五除二,写完这道题。

不过,池远不知道如何用外功简化计算。

这可能就是外功的短板吧。

这道题的思路太直白了,几乎没有捷径。

剩下的题,还算陆明仁慈。

也没有再出现数学超纲的题目。

没有什么能继续阻碍他了。

唰唰唰写完。

检查了两遍,确定没有计算错误后,他放下了笔。

乔英子也听到了动静。

她感觉很不好。

在周末和他一起学习的时候,她就发现了。

池远这家伙手速快,脑子转得更快!

明明一个月前,是她全方面碾压池远。

他追得也太快了吧!

不行,不能被甩开!

她继续飞快做题,字有点走形。

池远房间的“内功”她也做了几道,他也给她讲过积分,计算起来也没问题。

陆明也看到池远放下了笔,还看到他检查了两遍。

嗯……足够谨慎,他喜欢这样的学生。

“过去了15分钟。”

陆明抬腕瞅了一眼。

走到池远桌子前,拿起了他的卷子。

除此以外,并没有多说什么。

其他人还在继续答题。

听到这个时间,池远是有点失望的。

陆明瞥一眼,就知道这种家伙在想什么。

他也不是没有见过天才。

有些天才太桀骜了,不屑于检查,只追求速度。

池远已经很不错了。

这本来是一张30分钟的卷子,有5道答题。

其中第二道最难,不是思路,而是得到答案的过程。

所以才放宽了时间嘛。

当然,他也没有觉得谁能做对。

纯粹就是想告诉他们:物理竞赛,数学很重要。

还有合理安排时间,不要死磕。

陆明拿着池远的卷子看了起来,扶正了眼镜,随随便便扫了过去。

思路很清晰啊,难题喜欢用倒推法?

书写也挺工整的。

连第二题都得到了正确的答案?

嚯,自学过啊?

李萌不是说这小子,一个月前总成绩才300左右吗?

期中也才500左右啊?

这份卷子比期中卷难太多了。

“这进步也太快了吧……”他喃喃自语道。

作弊是肯定不可能的,他可一直看着呢。

难道这小子是个天才?

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